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Hallo
Ich hab eine Frage worauf muß ich bei der Funktion |sinx| aufpassen
Das ist eine gerade Funktion daher [mm] b_{n}=0
[/mm]
wie berechne ich jetzt [mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{|sin(x)|*cos(nx)dx} [/mm]
in einem Buch hab ich noch folgendes gefunden
[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{|sin(x)|*cos(nx)dx} =\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{\pi}{sin(x)*cos(nx)dx}- \bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{\pi}{sin(x+\pi)*cos(n(x+\pi))dx}
[/mm]
kann mir jemand verständlich erklären wieso da [mm] x+\pi [/mm] eingesetzt wird und das Ganze vom ersten Integral abgezogen wird
Danke
lg Stevo
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Ganz einfach: Die Funktion |sin(x)| geht aus der Funktion sin(x) hervor, indem man da, wo die Funktion negativ wird, noch ein -1 einfügt.
Also, bis [mm] \pi [/mm] wird normal integriert, danach muß die Funktion mit -1 multipliziert werden.
Also besser so:
[mm] $a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{2\pi}{|sin(x)|\cdot{}cos(nx)dx}=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{\pi}{sin(x)\cdot{}cos(nx)dx}-\bruch{1}{\pi}\integral_{\pi}^{2\pi}{sin(x)\cdot{}cos(n(x))dx}$
[/mm]
Im Übrigen finde ich das SEHR fragwürdig.
Man integriert immer über eine Periode, und die geht von 0 bis pi. Gut, der Vorfaktor ändert sich ein wenig, aber ichweiß absolut nicht, warum man hier über [mm] [0:2\pi] [/mm] integrieren sollte.
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